Равносильные преобразования уравнений  [latex]1) \sqrt[3]{9-x^3} = 3-x[/latex][latex]2) (5x-7) ^{7} =(3x+11) ^{9} [/latex][latex]3) 7 ^{5x^2-9} =7 ^{3x+5} [/latex][latex]4) \sqrt[5]{sinx+4^x-1}= \sqrt[5]{sinx+2 ^{x+1} +7} [/lat...

 №1 Избавимся от радикала, для этого обе части равенства возводим в куб (9-х³)=(3-х)³ 3³ - 3·3²·х + 3·3·х² - х³ - 9 + х³ = 0 9х² - 27х + 18 = 0   /:9 х² - 3х+ 2 = 0 По т.Виетта х1=1, х2=2 №2 Понизим показатель выражений  ПРОВЕРЬ ПОКАЗАТЕЛЬ №3 Основания одинаковые (7=7), сравниваем показатели 5х²-9=3х+5 5х²-3х-14=0 Решаем кв.ур. √D=17, x1=-1,4,  x2=2 №4 Показатели одинаковые, сравниваем подкоренное выражение sin x+4^x-1=sin x +2^(x+1)+7 sin x+4^x-1-sin x -2^x-2-7=0 2^(2x)-2^x-10=0 Замена переменной t=2^x t²-t-10=0 №5 4^(x+3)=11x ПРОВЕРЬ 6) Показатели равны, сравниваем основания sin(2x)+6^(x+1)=sinx+6^(x+1) sin(2x)-sinx=0 2 sinx · cosx-sinx=0 sinx (2cosx -1)=0 sinx=0    или   2cosx=1 x=πk, k∈Z   или  x=+- π/3+2πn, n∈Z

1)[latex]\sqrt[3]{9-x^3}=3-x\\ 9-x^3=(3-x)^3\\ 9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\\ 9x^2-27x+18=0\\ x^2-3x+2=0\\ D=9-4*1*2=1^2\\ x=\frac{3+1}{2}=2\\ x=\frac{3-1}{2}=1\\ [/latex] 2) [latex](5x-7)^7=(3x+11)^9[/latex] можно рассмотреть отдельно функций  [latex]y=(5x-7)^7\\ y=(3x+11)^9[/latex] но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так ,  если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд  3)[latex]7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\\ 5x^2-9=3x+5\\ 5x^2-3x-14=0\\ D=9+4*5*14=17^2\\ x=\frac{3+17}{10}=2\\ x=\frac{3-17}{10}=-1.4[/latex] 4) [latex]\sqrt[5]{sinx+4^x-1}=\sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\\ sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\\ 2^{2x}-1=2^x*2+7\\ 2^x=a\\ a^2-2a-8=0\\ D=4+4*1*8 = 6^2\\ a=\frac{2+6}{2}=4\\ a=\frac{2-6}{2}=-2\\ x=2[/latex] 5) [latex]4^{x+3}=11x\\ [/latex]  Можно графический , либо  так называемым W-функций Ламберта  .  графический  [latex]y=4^{x+3}\\ f(0)=64\\ [/latex] График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график  [latex]y=11x[/latex] прямая проходящая через начало координат , следовательно они не пересекаются значит не будут иметь решения  6) [latex](sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\\ sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\\ sin2x=sinx\\ 2sinx*cosx=sinx\\ 2cosx=1\\ cosx=0.5 \ sinx=0 \ x=\pi\*n\\ x=2\*\pi\*n-\frac{\pi}{3}\\ x=2\*\pi\*n+\frac{\pi}{3} [/latex]