Разложить на множители многочлен А в 12 -А в 6 + А в 3 -1

Question

Разложить на множители многочлен А в 12 -А в 6 + А в 3 -1

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

a¹²-a⁶+a³-1=(a¹²-a⁶)+(a³-1)=a⁶(a⁶-1)+(a³-1)=a⁶(a³-1)(a³+1)+(a³-1)= =(a³-1)(a⁶(a³+1)+1)=(a³-1)(a⁹+a⁶+1)=

Accepted Answer

[latex]a^{12}-a^6+a^3-1=(a^3)^4-(a^3)^2+(a^3)-1=t^4-t^2+t-1,\; t=a^3\\\\t^4-t^2+t-1=t^2(t^2-1)+(t-1)=\\\\=t^2(t-1)(t+1)+(t-1)=(t-1)(t^2(t+1)+1)=\\\\=(t-1)(t^3+t^2+1)\; \; \to \\\\a^{12}-a^6+a^3-1=(a^3-1)(a^9+a^6+1)[/latex]