Разложите многочлен на линейные множители: (x^5)-(4x^4)+(14x^2)-(17x)+6

Ответ. х^5-4*x^4+14*x^2-17*x+6=(x+2)*(x-3)*(x-1)^3;

x=1 корень данного многочлена ( 1 - 4 + 14 -17 + 6 = 0 ) ; x^5-4x^4+14x^2-17x+6 =x^5-x^4  -3x^4 +3x³ -3x³ +3x² +11x² -11x - 6x +6 = x^4 (x-1) -3x³(x-1) -3x²(x-1) +11x(x-1) -6(x-1) = (x-1)*(x^4 -3x³ -3x² +11x -6) аналогично x=1 корень  для многочлена  x^4 -3x³ -3x² +11x -6  * * * 1^4 -3*1³ -3*1² +11*1 -6 = 1 -3 -3 +11-6 =0 * * * x^4 -3x³ -3x² +11x -6 =x^4 -x³ -2x³ +2x² -5x² +5x +6x-6 =x³(x-1)-2x²(x-1) -5x(x-1)+6(x-1)= (x-1)(x³ -2x²-5x +6)  опять x=1 корень    многочлена x³ -2x²-5x +6.  x³ -2x²-5x +6 = x³ -x² -x² +x -6x+6 =x²(x-1) -x(x-1)- 6(x-1) =(x-1)(x² -x+6). получилось x=1 многократный (3-кратный) корень исходного многочлена. x^5-4x^4+14x^2-17x+6 =(x-1)³(x²-x -6) =(x-1)³(x +2)(x-3). * * *  x²-x +6 =(x-x₁)(x-x₂) , где   x₁= -2  и  x₂=3 корни квадратного трехчлена  x²-x +6 * * *  **************************************** Если  многочлен имеет целые корни то они делители свободного члена ( в данном случае 6 : делители  {±1 ; ±2 ; ±3 ; ±6} .Проверка показывает, что x= -2  и x =3  корни.Значит многочлен  делится на  (x-(-2)(x-3) =(x+2)(x-3) = x²-x -6. По столбикам : x^5-4x^4+14x^2-17x+6  | x² - x -6                                          |----------------------                                            |  x³ -3x²+3x -1 Или по Схема  Горнера.