Разность корней квадратного уравнения x^2-x-q=0 равно 4. Найдите корни уравнения и значение q.

[latex] x^{2} -x-q=0;x_1-x_2=4;[/latex] По т. Виетта  [latex]x_1+x_2=1;[/latex] Решаем систему [latex] \left \{ {{x_1-x_2=4} \atop {x_1+x_2=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x_1=5} \atop {2x_2=-3}} \right.\Rightarrow \left \{ {{x_1=2,5} \atop {x_2=-1,5}} \right.[/latex] По т. Виетта находим q  [latex]x_1x_2=-q;q=-2,5*(-1,5)=3,75[/latex]