Разность квадратов двух последовательных положительных четных чисел равна 36. Найдите эти числа. 2)докажите,что разность квадратов двух последовательных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

не так поняла условие. пусть одно число х, тогда следующее за ним четное х+2 по условию (х+2)²-х²=36. раскроем скобки х²+4х+4-х²=36 4х=32 х=8- одно число, тогда 8+2=10 2.  пусть х- одно число, тогда х+2 - второе. найдем разность их квадратов: (х+2)²-х²=х²+4х+4-х²=4х+4=2(х+(х+2))

Решение: 1) Пусть x - задуманное нечетное число. Тогда 2x - задуманное четное число, 2(x+1) - задуманное последующее четное число. Известно, их разность квадратов равно 36. Решаем уравнение: [latex]4(x+1)^2-4x^2=36 \\ 4x^2+8x+4-4x^2=36 \\ 8x+4=36 \\ 8x=32 \\ x=4[/latex] Мы договорились, что корень уравнения мы будем умножать на 2, несмотря на тот факт, что 4 тоже четное число. Тогда, 4*2=8. А раз 4+1=5, то 5*2=10. Проверяем: 10²-8²=100-64=36. 2) [latex](n+1)^2-n^2=(n+1+n)(n+1-n)=2n+1[/latex] Здесь никак не получится удвоенная сумма. Только удвоенное число плюс единица.