Разность сторон правильных треугольника и четырёхугольника, вписанных в одну окружность, равна 2 см. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около этой окружности.

Пусть R - радиус данной окружности. Тогда сторона квадрата вписанного в эту окружность: a = (2R)/√2 = R√2 Сторона правильного треугольника,вписанного в эту окружность равна  b. Тогда высота этого тр-ка: h = (b√3)/2 Радиус же равен ⅔ высоты: R = ⅔h = (b√3)/3 Отсюда выражаем b: b = R√3 По условию: b-a=2,   R(√3 - √2) = 2 Отсюда радиус данной окр-ти: R = 2/(√3 - √2), или домножив на сопряженное знаменателю: R = 2(√3 + √2) Сторона правильного 6-ника описанного около этой окружности: с = 2R*tg30⁰ = 4√3(√3 + √2)/3 = 4(3+√6)/3 Тогда периметр: Р = 6с = 8(3+√6) Ответ: 8(3+√6) см.