Ребёнок играет с разрезными буквами: А А А М М Т Т Е И К Найти вероятность того, что он случайно получит слово математика.

Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество способов, которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: [latex]1*1*1*2!*2!*3! = 24[/latex] Тогда вероятность (согласно классическому определению): [latex]\frac{24}{10!} = \frac{1}{151200}[/latex] Попробуем другой, более простой способ. Перестановки с повторением. Всего у нас способов: [latex]\frac{(1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3)!}{3!*2!*2!} = \frac{10!}{3!*2!*2!}[/latex] Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность: [latex]\frac{1}{\frac{10!}{3!*2!*2!}} = \frac{3!*2!*2!}{10!} = \frac{24}{10!} = \frac{1}{151200} [/latex]