Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 2см. Найдите расстояние между прямыми AB и B1D

Плоскость  ABC1D1    B1D  делит  пополам . Так  как  точка  пересечения  средняя  точка  B1D   и  это  точка  принадлежит  линии  пересечения  ABC1D1 и  A1B1CD  ⇒   требуемое  расстояние  равно  AD/2          d = √2/2

АВ и CD - скрещивающиеся Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от прямой до плоскости, в которой лежит другая прямая. Пусть О – середина DB1 М – середина АВ ОМ – это и есть расстояние между прямыми АВ и DB1 Δ AA1B1, ∠A1=90° по т. Пифагора AВ1 = √(AA1^2+A1B1^2)=√(2^2+2^2)=√(4+4)=√8=√(4*2)=2√2 Δ AB1D, ∠А=90° по т. Пифагора B1D = √(AD^2+AB1^2)=√(2^2+(2√2)^2)=√(4+8)=√12=2√3 B1D:2=(2√3):2=√3=DO Δ AMD, ∠А=90° по т. Пифагора MD = √(AD^2+AM^2)=√(2^2+1^2)=√(4+1)=√5 Δ MOD, ∠O=90° по т. Пифагора BO = √(MD^2 – OD^2)=√((√5)^2+(√3)^2)=√(5+3)=√8=√(4*2)=2√2 Ответ: 2√2