Ребро куба АВСDА1В1С1D1 равно р. Вычислите угол между прямыми АВ1 и ВС1 и расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1

Если отрезок ВС1 переместить в точку А, то получим равносторонний треугольник, состоящий из диагоналей квадратов. Все углы в этом треугольнике по 60 градусов, поэтому искомый угол равен 60 градусов. Диагональ квадрата равна р√2. Расстояние между серединами отрезков АВ1 и ВС1 равно расстоянию между центрами смежных граней и равно половине диагонали, то есть р√2/2.