Ребро правильного тетраэдра равно а.Чему равен равен радиус полусферы,касающейся боковых граней тетраэдра, центр которой лежит на основании тетраэдра?

Вот вам решение, над которым придется подумать :)))) Если ребро у тетраэдра равно b, то высота H = b√6/3; радиус вписанной сферы r = b√6/12 = H/4; Если теперь сделать сечение параллельно одной из граней (назовем его "основанием") через центр вписанной сферы, то получится новый тетраэдр как раз с вписанной в него полусферой именно так, как задано в задаче. Очевидно, что ребро такого тетраэдра a = 3b/4; или, отсюда r = a√6/9;