РЕБЯТ, ЧЕТЫРЕ ЗАДАЧИ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. я ВАС ОЧЕНЬ ПРОШУ, ПОМОГИТЕ. РЕШИТЕ ХОТЯ БЫ НЕСКОЛЬКО, КТО ХОРОШО В ЭТОМ РАЗБИРАЕТСЯ. ДАЮ 20 БАЛЛОВ.ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА, ЕСЛИ МОЖНО. 10,01. Произведение четвертого и шестого чл...
РЕБЯТ, ЧЕТЫРЕ ЗАДАЧИ НА ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ. я ВАС ОЧЕНЬ ПРОШУ, ПОМОГИТЕ. РЕШИТЕ ХОТЯ БЫ НЕСКОЛЬКО, КТО ХОРОШО В ЭТОМ РАЗБИРАЕТСЯ. ДАЮ 20 БАЛЛОВ.
ПОДРОБНО ПОЖАЛУЙСТА, ЕСЛИ МОЖНО.
10,01. Произведение четвертого и шестого членов возрастающей арифметической прогрессии на 60 больше произведения первого и девятого ее членов. Найти сумму первых трех членов прогрессии, если пятый член равен 4.
10,24. разность четвертого и первого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 26/3, а разность третьего и первого 8/3. Найти сумму первых пяти членов этой прогрессии.
10,29. знаменатель геометрической прогрессии равен 2 а сумма первых семи членов равна 635 Найдите седьмой член прогрессии.
10,31 найти сумму первых четырех членов убывающей геометрической прогрессии, если ее второй член в 3 раза меньше чем произведение первого и четвертого, а сумма первого и третьего членов равна 15.
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость10.24
При возрастающей геометрической прогрессии:
b₁ >0, q > 1.
b₄ - b₁ = 26/3
b₃ - b₁ = 8/3
S₅ - ?
b₄=b₁*q³
b₃=b₁*q²
{b₁*q³-b₁=26/3 {b₁(q³ -1)=26/3
{b₁*q² -b₁=8/3 {b₁(q² - 1)=8/3
b₁= 26 b₁ = 8
3(q³-1) 3(q²-1)
26 = 8
3(q³-1) 3(q²-1)
26 = 8
q³-1 q² -1
26(q² -1)= 8(q³ -1)
13(q-1)(q+1)= 4(q-1)(q²+q+1)
13(q-1)(q+1) - 4(q-1)(q²+q+1)=0
(q-1)(13(q+1) - 4(q²+q+1))=0
(q-1)(13q+13-4q²-4q-4)=0
(q-1)(-4q²+9q+9)=0
q-1=0 -4q²+9q+9=0
q=1 4q² -9q-9=0
не подходит D=81+4*4*9=81+144=225
q₁= 9-15 = -6/8= -3/4 - не подходит
8
q₂= 9+15 =3
8
b₁ = 8 = 8 = 1/3
3(3² -1) 3 * 8
b₅ = b₁*q⁴ = 1/3 * 3⁴ = 3³ = 27
S₅ = b₁ -b₅q =1/3 - 27*3 = 1-243 = -242 = 40 ²/₆ = 40 ¹/₃
1-q 1-3 3*(-2) -6
Ответ: 40 ¹/₃.
10.01
При возрастающей арифметической прогрессии d>0.
А₅=4
А₄*А₆ - А₁*А₉ =60
S₃ -?
A₄=A₅ -d
A₆=A₅ +d
A₁=A₅ -4d
A₉=A₅+4d
(A₅-d)(A₅+d) - (A₅-4d)(A₅+4d)=60
A₅² - d² - A₅² +16d² =60
15d² =60
d² =4
d= -2 - не подходит
d=2
A₁=4-4*2=4-8= -4
A₃= -4+2*2=-4+4=0
S₃= (A₁+A₃)*3 = 1.5*(-4+0)= -6
2
Ответ: -6.
10.29
q=2
S₇=635
b₇ - ?
S₇= b₁(q⁷ -1) = b₁ (2⁷ -1) = b₁ (128-1) = 127 b₁
q-1 2-1
127 b₁ = 635
b₁ = 635/127
b₁ = 5
b₇ = b₁*q⁶
b₇ = 5*2⁶ = 5*64 = 320
Ответ: 320
10.31
|q|<1 - убывающая геометрическая прогрессия
S₄ -?
{b₁ b₄ =3b₂
{b₁ + b₃=15
b₄=b₁*q³
b₃=b₁*q²
{b₁*b₁*q³=3*b₁*q {b₁²*q³ - 3b₁q=0
{b₁+b₁q² =15 {b₁(1+q²)=15
b₁q (b₁q² -3)=0
b₁q=0 b₁q² -3=0
b₁=0 - нет b₁q² =3
q=0 - нет b₁= 3/q²
b₁(1+q²)=15
b₁= 15
1+q²
15 = 3
1+q² q²
15q² =3(1+q²)
15q² -3q² = 3
12q² =3
q² = 3/12
q² = 1/4
q₁ = -1/2
q₂ = 1/2
b₁ = 3 = 12
¹/₄
При q= -1/2:
S₄ = 12((-¹/₂)⁴ -1) = 12(¹/₁₆ -1) = - 24 (¹⁵/₁₆) = 8 * (¹⁵/₁₆) = 15/2 =7.5
⁻¹/₂ - 1 ⁻³/₂ -3
При q =1/2
S₄ = 12((¹/₂)⁴ -1) = 12(¹/₁₆ -1) = -12*2*(¹⁵/₁₆) = 24 *(¹⁵/₁₆) = 45/2=22.5
¹/₂ -1 ⁻¹/₂ -1
Ответ: 7,5 и 22,5
Не нашли ответ?
Похожие вопросы