Ребят, помогите с заданием. Даю 50 баллов. Проезд в Москве по карте "Тройка" в 2016 году стоит 32 рубля за одну поездку на метро и 31 рубль за одну поездку на наземном транспорте. Какое наименьшее суммарное число поездок можно ...

Сведём данную задачу к уравнению с 2 неизвестными (Диофантово уравнение). При этом нам потребуется частное наименьшее решение. Пусть 31x это количество поездок с тарифом 31 рубль. А 32y это количество поездок с тарифом 32 рубля. Тогда, задача сводится к уравнению: [latex]31x+32y=5000[/latex] Решаем это уравнение относительно того из неизвестных, при котором наименьший (по модулю) коэффициент. [latex]\displaystyle 31x=5000-32y\\\\x= \frac{5000-32y}{31} [/latex] Остатки при делении на 31: 0,1,2,3,4,5,6,7,8...30. Подставим вместо y эти числа. [latex]y=0 \Rightarrow x =\frac{5000}{31}\\y=1 \Rightarrow x =\frac{4968}{31} \\y=2 \Rightarrow x =\frac{4936}{31} \\y=3 \Rightarrow x =\frac{4904}{31}\\y=4 \Rightarrow x =\frac{4872}{31}\\y=5 \Rightarrow x =\frac{4840}{31}\\y=6 \Rightarrow x =\frac{4808}{31} \\y=7\Rightarrow x= \frac{4776}{31} \\y=8\Rightarrow x= \frac{4744}{31} \\y=9\Rightarrow x= \frac{4712}{31} =152[/latex] С помощью такого подбора, мы обнаружили первую пару: [latex](152,9)[/latex]. Найдем теперь общее решение уравнения: [latex]\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+n{\frac {b}{(a,\;b)}}\\y=y_{0}-n{\frac {a}{(a,\;b)}}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z}[/latex] Здесь (a,b) = НОД(а,b) - коэффициенты при неизвестных. [latex]\displaystyle {\begin{cases}x=152+32n}\\y=9-31n}\end{cases}}\quad n\in \mathbb {Z}[/latex] Теперь на нужно найти минимальное количество поездок. Решим неравенства: 1. [latex]\displaystyle 152+32n \geq 0\\152 \geq -32n\\n \geq -4,75\\[/latex] [latex]n\in [-4,75,+\infty)[/latex] 2.  [latex]9-31n \geq 0\\9 \geq 31n\\n \leq \frac{9}{31} [/latex] [latex]n\in (-\infty, \frac{9}{31}][/latex] Находим пересечение: [latex](-\infty, \frac{9}{31} ]\cap [-4,75,+\infty)=[-4,75, \frac{9}{31} ][/latex] Наименьшее целое число из данного промежутка, это -4. Подставляем n=-4: [latex]\displaystyle {\begin{cases}x=24}\\y=133}\end{cases}}[/latex] Мы математически строго нашли наименьший натуральный x и наименьший натуральный y. [latex]31\cdot 24=744[/latex] - рубля, потрачено на наземном транспорте. [latex]32\cdot 133=4256[/latex] - рубля, потрачено на метро. [latex]24+133=157[/latex] - суммарное количество поездок.