Ребята , помогите пожалуйста ) Задали задание по новой теме "Уравнения и неравенства содержащие знак модуля " Последнею неделю меня в школе не было , задание на каникулы задали как решить не понимаю. Пожалуйста решите с объясне...
Ребята , помогите пожалуйста )
Задали задание по новой теме "Уравнения и неравенства содержащие знак модуля "
Последнею неделю меня в школе не было , задание на каникулы задали как решить не понимаю.
Пожалуйста решите с объяснением
1) |x-2|+|x-4|=3
2)|x-2|-3|3-x|+x=0
3)|4-x|+|2x-2|=5-2x
4)|x|-2"x+1|=5
5)|x|+|3x+2|+|2x-1|=5
Помогите , пожалуйста
Если правильно все будет , то 12 .01.2015 поставлю спасибо и лучший ответ
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьПо определению
[latex]|x|= \left \{ {{x, x \geq 0} \atop {-x,x<0}} \right. [/latex]
Поэтому
[latex]|x-2|= \left \{ {{x-2,x-2 \geq 0} \atop {-x+2,x-2<0}} \right. [/latex]
т.е
слева от точки 2 подмодульное справа от точки 2 подмодульное
выражение берется со знаком "-" выражение со знаком "+"
- +
--------------------------------------------------------(2)------------------
Аналогично
[latex]|x-4|= \left \{ {{x-4,x-4 \geq 0} \atop {-x+4,x-4<0}} \right. [/latex]
т.е
слева от точки 4 подмодульное справа от точки 4 подмодульное
выражение берется со знаком "-" выражение со знаком "+"
------------------------------------------------------------------(4)------------------
- +
Изобразим на одной координатной прямой. Причем знаки первого подмодульного выражения будем изображать наверху, знаки второго - внизу
- + +
--------------------------------------(2)--------------------(4)--------------
- - +
Раскрываем модули на (-∞;2].
Оба подмодульных выражения раскрываем с противоположным знаком: |x-2|=-(x-2)=-х+2 ; |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
-x+2-x+4=3
-2х+6=3
-2х=-3
х=3/2
х=1,5
1,5 ∈(-∞;2]
Раскрываем модули на (-2;4]: |x-2|=x-2 ; |x-4|=-(x-4)=-х+4
Уравнение принимает вид:
x-2-x+4=3
2=3 -неверное равенство
Уравнение не имеет корней
Раскрываем модули на (4;+∞).
Оба подмодульных выражения раскрываем не меняют выражения:
|x-2|=x-2 ; |x-4|=x-4
Уравнение принимает вид:
x-2+x-4=3
2х-6=3
2х=9
х=9/2
х=4,5
4,5 ∈(4;+∞)
Ответ. 1,5 ; 4,5
Остальные примеры решаются аналогично.
2)
- + +
-----------(-2)-------------(3)------------
+ + -
на (-∞;-2] уравнение принимает вид: -х+2-3(3-х)+х=0 или 3х=7 х= 7/3 - не принадлежит промежутку (-∞;-2), не является корнем уравнения
на (2;3] уравнение принимает вид: х-2-3(3-х)+х=0 или 5х=11 или х=2,2
2,2∈ (2;3] , значит х=2,2 - корень уравнения
на (3;+∞) уравнение принимает вид х-2+3(3-х)+х=0 или х=7
7∈(3;+∞), значит х=7 является корнем уравнения
Ответ. 2,2 ; 7
3)
- + +
------------------(1)--------------------(4)----------------
+ + -
на (-∞;1] уравнение принимает вид: 4-х-2х+2=5-2х или х=1
1∈(-∞;1] , значит х=1 - корень уравнения.
на (1;4) уравнение принимает вид: 4-х+2х-2=5-2х или 3х=3 или х=1
1∉(1;4) , на данном промежутке уравнение не имеет корней
на (4;+∞) уравнение принимает вид: -4+х+2х-2=5-2х или 5х=11 или х=2,2
2,2∉(4;+∞) уравнение не имеет корней на данном промежутке
Ответ. х=1
5)
|x| - - + +
|3x+2| - + + +
|2x-1| - - - +
------------------(-2/3)-------(0)------------(1/2)---------------
(-∞;-2/3] - x -3x - 2 - 2x +1 = 5 или -6х=6 или х=-1
-1∈(-∞;-2/3] х=-1 - корень уравнения
(-2/3;0] х - 3х - 2 - 2х + 1 = 5 или -4х=6 или х=-3/2
-3/2∉(-2/3;0] х=-1,5 не является корнем уравнения
(0;1/2] x+3x+2-2x+1=5 или 2х=2 или х=1
1∉(0;1/2] х=1 не является корнем уравнения
(1/2;+∞) х+3х+2+2х-1=5 или 6х=4 х= 2/3
2/3∈(1/2;+∞)
Ответ. х=-1 ; х=2/3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы