Ребята,умники,помогите с решением!Очень нужно!Задача из ГИА. Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=43 и CD=4 вписан в окружность.Диагонали АС и ВD пересекаются в точке К,причём меньше (угол) AKB=60.Найдите радиус окружности,опи...

   Есть несколько способов решения , к примеру продление до трапеций , либо   так , пусть угол [latex] BAC= \beta [/latex] , тогда [latex] ABD=120а- \beta [/latex] , тогда из треугольников  [latex] ABK;KDC[/latex]   [latex] BK=\frac{86sin \beta }{ \sqrt{3}} \\ KD=\frac{4sin(\frac{2\pi}{3}- \beta )}{sin\frac{\pi}{3}} [/latex]   То есть  [latex]BD = \frac{86sin \beta +4sin \beta }{\sqrt{3}}+4*cos \beta \\ AB=43 [/latex]    тогда  [latex] BC[/latex] по теореме косинусов , из треугольника   [latex] BDC[/latex]    [latex] BC=2\sqrt{679}sin \beta[/latex]         Если радиус описанной окружности равен  [latex]R[/latex]   , то используя то что ,   центральный угол  равен  удвоенному вписанному углу опирающуюся   на туже дугу    [latex]2R^2-2R^2*cos2\beta=(2*\sqrt{679}*sin\beta)^2 \\ 2R^2(1-cos2\beta) = 2*2*679*sin^2\beta\\ R^2=\frac{679*2*sin^2\beta}{2sin^2\beta} = 679\\ R=\sqrt{679}[/latex]