Решение найдите наибольшее значение функции f(x)=x^3-2x^2+x-3 на промежутке 1\2 ;2  

Находим производную : f(x) = 3x^2 - 4x + 1  Приравниваем к нулю, чтобы найти точки экстремума 3 x^2 - 4x + 1 = 0  x=1 x=1/3 1/3 не входит в промежуток, который нам дан, поэтому эту точку не рассматриваем. остаются точка экстр, равная 1 и точки на концах отрезка : 1/2 и 2 Найдем значение функции при каждой точке f(1/2) = -25/8 f (1) = -4 f(2) = -5 Наибольшее значение - -25/8 или  -3,125 Ответ : -3,125   

Производная [latex]f'(x)=(x^3-2x^2+x-3)'=3x^2-4x+1[/latex] Найдём критические точки [latex]3x^2-4x+1=0\\x_1=1\\x_2=\frac{1}{3}[/latex]  Найдём значение функции в точках 1/2;2;1(1/3 не входит в промежуток) f(1)=1-2+1-3=-3 f(2)=8-8+2-3=-1 f(1/2)=1/8-2/4+1/2-3=(1-4+4-24)/8=-23/8 f_max=-1