Решить два уравнения, Тема Показательные логарифмические неравенства. ОДЗ обязательно

16. sqrt(log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) < 1 ОДЗ: x != 3 - по ОДЗ знаменателя 2*x + 1 / x - 3  > 0 - по ОДЗ логарифма x = -0.5, x = 3    +                 -              + ------ -0.5 ----------- 3 -------------- x <= -0.5; x > 3 2*x + 1 / x - 3  <= 1 - по ОДЗ корня при x - 3 < 0, т.е. x < 3 2*x + 1 > x - 3 x >= -4 -4 <= x < 3 при x - 3 >= 0, т.е. x >= 3 2*x + 1 < x - 3 x <= -4 решений нет Итого, ОДЗ: x <= -0.5; x > 3 -4 <= x < 3 т.е. -4 <= x <= -0.5 Возводим в квадрат log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) < 1 1 = log(0.5)(0.5) Т.к. основание меньше 1, то между аргументами соотношение: 2*x + 1 / x - 3 > 0.5 при x - 3 > 0 2*x + 1 > (x - 3)/2 4*x + 2 > x - 3 3*x > -5 x > -5/3 т.е. x > 3 при x - 3 < 0 2*x + 1 < (x - 3)/2 т.е. x < -5/3 Т.о. решение: x < -5/3; x > 3 С учетом ОДЗ (-4 <= x <= -0.5) решение выглядит так: -4 <= x < -5/3 целые числа на этом интервале: -4 -3 -2, т.е. 3 штуки 20. sqrt(2)^(log3(x^2 + 8x + 7)) <= 2*sqrt(2) 2*sqrt(2) = sqrt(2)^3  ОДЗ x^2 + 8x + 7 > 0 - по ОДЗ логарифма x1*x2 = 7 x1 + x2 = -8 x1 = -7, x2 = -1   +          -            + ----- -7 ------- -1 ----------- x < -7, x > -1 (log3(x^2 + 8x + 7)) <= 3 Знак такой, т.к.sqrt(2) > 1 3 = log3(27) Основание больше 1, соотношение сохраняется x^2 + 8x + 7 <= 27 x^2 + 8x - 20 <= 0 x1*x2 = -20 x1 + x2 = -8 x1 = -10, x2 = 2    +              -              +    ------ -10 ----------- 2 --------- -10 <= x <= 2 c учетом ОДЗ (x < -7, x > -1) получаем: -10 <= x < -7;  -1 < x <= 2; С первого промежутка целые это -  -10 -9 - 8,  со второго - 0 1 2 Итого 3 + 3 = 6 корней