Решить и найти точку минимума функции. y=(x-10)² (x-6) -3

OOФ: х-любое число 1) y=(x^{2}-20x+100)(x-6)-3 y=x^{3}-26x^{2}+220x-603 2) Находим производную от у: произв.у=3x^{2}-52х+220 3) приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение: х=10, х=22/3 4) чертим прямую с интервалом (22/3;10) ; ставим знаки: + - +    10- точка минумума

[latex]y=(x-10)^2(x-6)-3[/latex] найдем 1 производную [latex]y'=((x-10)^2(x-6)-3)'=\\ =2(x-10)(x-6)+(x-10)^2=0 =>\\ (x-10)(2(x-6)+(x-10))=0=>\\ (x-10)(2x-12+x-10)=0=>\\ (x-10)(3x-22)=0[/latex] x=10 x=22/3 отложим на оси х точки и возїмем по 1 значению из каждого интервала [latex]x \in (\infty;22/3) U (22/3; 10) U(10;+\infty)[/latex] x=0;y'>0 x=8;y'<0 x=208;y'>0 точка минимума - точка в которой производная меняет знак с - 0 + точка минимума - х=10,у=-3