Решить комбинаторное уравнение [latex] \frac{A_{x} ^{4} + A_{x} ^{2} }{ A_{x} ^{2} } =13[/latex]

[latex] \dfrac{A_{x} ^{4} + A_{x} ^{2} }{ A_{x} ^{2} } =13 [/latex] [latex] \dfrac{ \frac{x!}{(x-4)!} + \frac{x!}{(x-2)!} }{ \frac{x!}{(x-2)!} } =13 [/latex] [latex] \dfrac{ x(x-1)(x-2)(x-3) + x(x-1) }{ x(x-1) } =13 [/latex] Можно сократить на х(х-1), так как при х=0 и х=1 выражение для числа размещений теряет смысл: [latex](x-2)(x-3) + 1 =13 \\\ x^2-3x-2x+6+1-13=0 \\\ x^2-5x-6=0 \\\ D=5^2-4\cdot1\cdot(-6)=25+24=49 \\\ x_1= \frac{5+7}{2} =6 \\\ x_2= \frac{5-7}{2} =-1[/latex] При х=-1 выражение для числа размещений также теряет смысл, поэтому этот корень посторонний. Ответ: 6