Решить логарифмические системы

1 log2(x) - log2(y) = 1 x^2 - y^2 = 27 Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе: log2(x) = 1 + log2(y) log2(x) = log2(2y) x = 2y, 2y > 0 (2y)^2 - y^2 = 27 3y^2 = 27 y^2 = 9 y = 3 (корень y = -3 не удовлетворяет условию 2y > 0). x = 2y = 6 Ответ. (6, 3). 2 lg x + lg y = 2 x^2 + y^2 = 425 Первое уравнение: lg x + lg y = lg 100 lg xy = lg 100, x > 0 xy = 100, x > 0 Домножаем на 2 и прибавляем и вычитаем ко второму уравнению: (x + y)^2 = 425 + 200 = 625 = 25^2 (x - y)^2 = 425 - 200 = 225 = 15^2 Есть 4 варианта: 1) x + y = 25, x - y = 15 Складываем и вычитаем: 2x = 40, 2y = 10 x = 20, y = 5 2) x + y = 25, x - y = -15 2x = 10, y = 40 x = 5, y = 20 3) x + y = -25, x - y = -15 2x = -40, x < 0 - не подходит 4) x + y = -25, x - y = 15 2x = -10, x < 0 - не подходит Ответ. (5, 20), (20, 5). 3 2lg x + lg y = 2 lg x - 2lg y = 1 Домножаем первое на 2 и складываем со вторым: 2(2lg x + lg y) + (lg x - 2lg y) = 2 * 2 + 1 5lg x = 5 lg x = 1 x = 10 Подставляем в первое уравнение и находим y. 2 * 1 + lg y = 2 lg y = 0 y = 1 Ответ. (10, 1).