Решить неравенство: 11-5^(x+1)/25^x-5(35*5^(x-2)-2) больше =1,5 

[latex] \frac{11- 5^{x+1} }{25^{x}-5(35*5^{x-2}-2)} \geq 1,5 \\ \frac{11- 5^{x+1} }{5^{2x}-7*5*5^{x-1}+10} \geq 1,5 \\ \frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x})^{2}-7*5^{x}+10} \geq 1,5 \\ [/latex] Разложим на множители знаменатель: [latex](5^{x})^{2}-7*5^{x}+10=0 \\ 5^{x} = t \\ t^{2}-7t+10=0 \\ t_{1} = 2, t_{2} = 5 \\ 5^{x} =2, 5^{x} = 5 \\ [/latex] Тогда знаменатель раскладывается на множители: [latex]\frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 1,5 \\[/latex] ОДЗ:  [latex]5^{x} \neq 2. 5^{x} \neq 5 => x \neq 1, x \neq log_{5}2 \\ [/latex] [latex]\frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x}-2)(5^{x}-5)} - 1,5 \geq 0 \\ \frac{11- 5*5^{x} }{(5^{x}-2)(5^{x}-5)} - \frac{3}{2} \geq 0 \\ \frac{22- 10*5^{x} - 3(5^{x}-2)(5^{x}-5) }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\ \frac{22- 10*5^{x} - 3((5^{x})^{2}-7*5^{x}+10) }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\ \frac{22- 10*5^{x} - 3(5^{x})^{2}+21*5^{x}-30 }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\ \frac{- 3(5^{x})^{2}+11*5^{x}-8 }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \geq 0 \\ \frac{3(5^{x})^{2}-11*5^{x}+8 }{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \leq 0 \\[/latex] Разложим числитель на множители: [latex]3(5^{x})^{2}-11*5^{x}+8=0 \\ 5^{x}=t \\ 3t^{2}-11t+8=0 \\ D= 121 - 4*3*8 = 121-96=25 \\ \sqrt{D} = \sqrt{25}=5 \\ t_{1}= \frac{11+5}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \\ t_{2}= \frac{11-5}{6} = 1 \\ 5^{x}=\frac{8}{3}, 5^{x}=1 \\ [/latex] [latex]\frac{3(5^{x}-1) (5^{x}-\frac{8}{3})}{2(5^{x}-2)(5^{x}-5)} \leq 0 \\ [/latex] Представив выражение слева в виде функции, видим она меняет знак в точках,  в которых каждая скобка обращается в ноль,  найдем эти точки: [latex]5^{x}=1 => x=0 \\ \\ 5^{x}=\frac{8}{3}=> x= log_{5}\frac{8}{3} \\ \\ 5^{x} =2 => x= log_{5}2 \\ \\ 5^{x}=5 => x=1 \\[/latex] Решаем методом интервалов:  на числовом луче рисуем последовательно четыре точки:   [latex]0, log_{5}2, log_{5}\frac{8}{3} , 1 \\ [/latex]     +              0                  log2          +         log8/3           1              + -----------------@----------------О----------------@--------------О-------------                                 -                                          - Ответ:  [latex][ 0; log_{5}2)U[log_{5}\frac{8}{3}; 1) \\ [/latex]

[latex](11-5*5 ^{x} )/(5 ^{2x} -7*5^x+10)-3/2 \geq 0[/latex] [latex](22-10*5^x-3*5 ^{2x} +21*5^x-30)/2(5 x^{2x} -7*5^x+10) \geq 0[/latex] [latex](3*5 ^{2x} -11*5^x+8)/2(5 ^{2x} -7*5^x+10) \leq 0[/latex] [latex]5^x=a[/latex] (3a²-11a+8)/2(a²-7a+10)≤0 3a²-11a+8=3(a-1)(a-8/3) D=121-96=25 a1=(11-5)/6=1 a2=(11+5)/6=8/3 a²-7a+10=(a-2)(a-5) a1+a2=7 U a1*a2=10⇒a1=2 U a2=5 3(a-1)(a-8/3)/2(a-2)(a-5)≤0            +                _                +                _                  + ------------------------------------------------------------------------------                  1                  2                 8/3                5 1≤a<2 U 8/3