Решить неравенство [latex] \frac{1}{sin x^{2} } +ctgx-3\ \textless \ 0[/latex]

ОДЗ: sinx≠0          x≠πk, k∈Z (1/sin²x)+(cosx/sinx)-3<0; (1+cosxsinx-3sin²x)/sin²x<0 Так как sin²x ≥0 при любом х, то при х≠πk, k∈Z 1+cosxsinx-3sin²x<0 Заменим 1=sin²x+cos²x sin²x+cos²x+cosxsinx-3sin²x <0 или cos²x+cosxsinx-2sin²x <0 Делим на sin²x≠0: сtg²x+ctgx-2<0 Замена переменной: ctg x=t t²+ t -2 <0 D=1+8=9 t=(-1-3)/2=-2  или  t=(-1+3)/2=1 ___+___(-2)___-___(1)_____+___ -2 <  t <1  -2 ctgx <1. Cм. рисунок в приложении. arcctg (-2)=π-arcctg2. π-(arctg2)+πn < x< (π/4)+πn, n∈Z    О т в е т. π-(arctg2)+πn < x < (π/4)+πn, n∈Z.