Решить неравенство:I√(x-2)-3I≥I√(7-x)-2I+1

[latex]|\sqrt{x-2}-3| \geq |\sqrt{7-x}-2|+1\\\\ 1) x \geq 2\\ \sqrt{x-2}-3 \geq 0\\ x \geq 11\\ \ [11;+\infty)\\\\ 2)x \leq 7\\ \sqrt{7-x}-2 \geq 0\\ x \leq 3\\ (-\infty;3]\\\\ [/latex] Решение на интервалах  [latex]1)(-oo;2) [/latex] очевидно с учетом ОДЗ нет  [latex]2)[2;3]\\ 4-\sqrt{x-2} \geq \sqrt{7-x}\\ 4 \geq \sqrt{7-x}+\sqrt{x-2}\\ \ [2;7]=>[2;3]\\ [/latex] Решением будет [latex][2;3][/latex]  [latex]3) \ (3;7]\\ 3-\sqrt{x-2} \geq 2-\sqrt{7-x}+1\\ -\sqrt{x-2} \geq -\sqrt{7-x}\\ \sqrt{x-2} \leq \sqrt{7-x}\\ x-2 \leq 7-x\\ 2x \leq 9\\ x \leq \frac{9}{2}\\ \ [2;\frac{9}{2}]\\[/latex] То есть решением будет отрезок  [latex]x \ \in \ [2;\frac{9}{2}][/latex]