Решить неравенство[latex]lg \frac{ x^{2} -4x+3}{ x^{2} +|x-1|} \geq 0[/latex]

ОДЗ  Для первого случая [latex]\frac{x^2-4x+3}{x^2+|x-1|}>0\\ 1)\\ x \geq 1\\ \frac{x^2-4x+3}{x^2+x-1}>0\\\\ x^2+x-1 \neq 0\\ D=\sqrt{5}\\ x \neq -\frac{\sqrt{5}-1}{2}\\ x \neq \frac{\sqrt{5}-1}{2}\\\\ \left \{ {{x^2-4x+3>0} \atop {x^2+x-1<0}} \right.\\ \left \{ {{x^2-4x+3<0} \atop {x^2+x-1>0}} \right. \\ \\ 1)x^2-4x+3>0\\ (x-3)(x-1)>0\\ ----->x\\ + 1 \ \ \ \ 3 +\\ (-oo;1) \U \(3;+oo)\\ 2)x^2-4x+3<0\\ (1;3)[/latex] объединяя и с учетом первого ОДЗ получаем  интервал  [latex](3;+oo)[/latex]  Для второго все зеркально так же , но меняем знак, алгоритм тот же  получаем интервал [latex](-oo;1)[/latex] объединяя с первым получаем  [latex](-oo;1) \ U \ (3;+oo)[/latex]    Теперь решаем само неравенство  [latex]\frac{x^2-4x+3}{x^2+|x-1|} \geq 10^0\\ \frac{x^2-4x+3}{x^2+|x-1|} \geq 1\\ x^2-4x+3 \geq x^2+|x-1|\\ 1)x \geq 1\\ x^2-4x+3 \geq x^2+x-1\\ -5x+4 \geq 0\\ x \leq \frac{4}{5} net\\\\ 2)x<1\\ x^2-4x+3 \geq x^2-x+1\\ -3x+2 \geq 0\\ x \leq \frac{2}{3}[/latex]   с учетом ОДЗ получаем окончательный  Ответ                     [latex](3;+oo)[/latex]