Решить пример (иррациональные неравенства и их системы)[latex] \sqrt{9 x^{2}-x-10} \geq 3x-2[/latex]

))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))

[latex] \sqrt{9x^2-x-10} \geq 3x-2[/latex] Данное неравенство равносильно совокупности двух систем:   [latex]1)[/latex] [latex] \left \{ {{3x-2\ \textless \ 0} \atop {9x^2-x-10 \geq 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{3x\ \textless \ 2} \atop {9(x-1 \frac{1}{9} )(x+1) \geq 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textless \ \frac{2}{3} } \atop {9(x-1 \frac{1}{9} )(x+1) \geq 0}} \right. [/latex] [latex]9x^2-x-10=0[/latex] [latex]D=(-1)^2-4*9*(-10)=361[/latex] [latex]x_1= \frac{1+19}{18} = \frac{10}{9}=1 \frac{1}{9} [/latex] [latex]x_2= \frac{1-19}{18} = -1[/latex] [latex]9x^2-x-10=9(x-1 \frac{1}{9} )(x+1)[/latex] ------------------(2/3)----------------------- /////////////////////    +                     -                           + --------[-1]-------------------[10/9]-------------- ///////////                              //////////////////// [latex]x[/latex] ∈ [latex](-[/latex] ∞ [latex];-1][/latex] [latex]2)[/latex] [latex] \left \{ {{3x-2 \geq 0} \atop {( \sqrt{9x^2-x-10})^2 \geq (3x-2)^2}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{3x \geq 2} \atop {9x^2-x-10\geq 9x^2-12x+4}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {9x^2-x-10- 9x^2+12x-4 \geq 0}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {11x \geq 14}} \right. [/latex] [latex]\left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {x \geq 1 \frac{3}{11} }} \right. [/latex] ---------------[2/3]-------------------------                     ////////////////////////////// --------------------------[14/11]-----------                                   ///////////////// [latex]x[/latex] ∈ [latex][1 \frac{3}{11};+ [/latex] ∞ [latex])[/latex] Объединяем данные промежутки и получаем  Ответ: [latex]x[/latex] ∈ [latex](-[/latex] ∞ [latex];-1][/latex] ∪ [latex][1 \frac{3}{11};+ [/latex] ∞ [latex])[/latex]