Решить с помощью логарифмов (никак не могу вспомнить как такие уравнения решаются) [latex]2*4^{x}-5*10^{x}+2*25^{x}=0 [/latex]

[latex]2\cdot 4^x-5\cdot 10^x+2\cdot 25^x=0 \\ 2\cdot (2^2)^x-5\cdot (2\cdot 5)^x+2\cdot (5^2)^x=0\\ 2\cdot 2^{2x}-5\cdot 2^x\cdot 5^x+2\cdot 5^{2x}=0[/latex] пусть [latex]2^x=a,\,\,\,5^x=b\,\,(a,b\ \textgreater \ 0)[/latex], тогда получаем [latex]2a^2-5ab+2b^2=0 \\ 2a^2-4ab-ab+2b^2=0 \\ 2a(a-2b)-b(a-2b)=0 \\ (a-2b)(2a-b)=0[/latex] Обратная замена [latex]a-2b=0 \\ a=2b\\ 2^x=2\cdot 5^x|:5^x \\ ( \frac{2}{5} )^x=2 \\ x_1=\log_{\frac{2}{5}}2[/latex] [latex]2a-b=0 \\ b=2a \\ 5^x=2\cdot 2^x|:2^x\\ (2.5)^x=2 \\ x_2=\log_{2.5}2[/latex]