Решить систему уравнений: [latex] \left \{ {{x^2-y^2+2y-2=0} \atop {2x^2+y^2+2xy+x=0}} \right. [/latex]

На первый взгляд все нерешабельно,но если посмотреть внимательно ,то все просто. Запишем систему немного иначе: 2y+x^2-y^2-2=0 x+2xy+y^2+2x^2=0 Скорее всего многие сначало сложили уравнения ,а потом подумали что из этого ничего не выйдет и пошли искать другой путь,а зря. Ведь именно это и есть верный путь решения. Если записать систему так,то сразу видно что суммарный многочлен раскладываеться на множители: x+2y+x*(x+2y) +2*(x^2-1)=0 (x+2y)*(x+1)+2*(x-1)*(x+1)=0 (x+1)*(3x+2y-2)=0 1) x+1=0 x=-1 y^2-2y+1=0 (y-1)^2=0 y=1 2) 3x+2y-2=0 y=1- 3x/2 x^2-(1-3x/2)^2-3x=0 x^2-1+3x-9x^2/4-3x=0 -5/4 x^2=1 (нет действительных решений) Ответ:(-1;1)