Решить систему уравнений [latex]\left \{ {{\sqrt{x}+\sqrt{y}=10} \atop {\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{y}}=4} \right.[/latex]

ОДЗ: x>=0, y>=0 cделаем замену [latex]\sqrt[4]{x}=a>=0, \sqrt[4] {y}=b>=0[/latex] получим систему [latex]\left \{ {{a^2+b^2=10} \atop {a+b=4}} \right.[/latex]   теперь выразив из второго a=b-4, подставляем в первое уравнение, и решаем квадратное уравнение (b-4)^2+b^2=10 b^2-8b+16+b^2=10 2b^2-8b+16=10 b^2-4b+8=5 b^2-4b+3=0 (b-1)(b-3)=0 откуда b1=1 a1=4-1=3 b2=3 a2=4-3=1 возвращаясь к замене [latex]x=a^4, y=b^4[/latex] получаем две пары исходной системы уравнений (1;81) и (81;1)