Решить систему уравнений:x+y+xy=11xy*(x+y)=30
Решить систему уравнений:
x+y+xy=11
xy*(x+y)=30
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостьx+y=t
xy=m
m+t=11
mt=30
m=11-t
t(11-t)=30
11t-t^2=30
t^2-11t-30=0
D=121-120=1
t1=(11-1)/2=5
t2=6
x+y=6
x+y=5
x=6-y
x=5-y
m=11-6=5
m=11-5=6
xy=5
xy=6
x+y=6
x+y=5
x=5-y
y(5-y)=6
5y-y^2=6
y^2-5y+6=0
D=25-24=1
y=(5-1)/2=2
y=6/2=3
x=3
x=2
ответ (2;3);(3;2);(1;5);(5;1)
Гость{x + y + xy = 11
{xy*(x + y) = 30
Заменим х + у = а, ху = в
{а + в = 11
{а*в = 30
Это теорема Виета 1) а_1 = 5, в_1 = 6
2) а_2 = 6, и_2 = 5
1) случай {x + y = 5
{x*y = 6
Опять по теореме Виета 1) х_1 = 2 у_1 = 3
2) х_2 = 3 у_2 = 2
2 случай {х + у = 6
{х*у = 5
Опять по теореме Виета 1) х_3 = 1 у_3 = 5
2) х_4 = 5 у_4 = 1
Ответ. (1; 5), (2; 3), (3; 2), (5; 1)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы