Решить систему: X+y=пи/2 Cosx+cosy=1

[latex] \left \{ {{x+y=\frac\pi2} \atop {\cos x+\cos y=1}} \right. \left \{ {{y=\frac\pi2-x} \atop {\cos x+\cos (\frac\pi2-x)=1}} \right.\\ \cos x+\cos (\frac\pi2-x)=1;\\ \cos x+\cos x\cdot\cos\frac\pi2+\sin x\cdot\sin\frac\pi2=1;\\ \cos\frac\pi2=0;\ \ \ \sin\frac\pi2=1\\ \cos x+\cos x\cdot0+\sin x\cdot1=1;\\ \cos x+\sin x=1;\\ [/latex] введём вспомогательный угол [latex]\phi[/latex], тогда получим: [latex]\cos^2\phi+\sin^2\phi=1[/latex] видим, что сумме квадратов коэфициентов при тригонометрических функциях равна: [latex] 1^{2} +1^{2} =2[/latex] получаем [latex] \left \{ {{\sin^2\phi+\cos^2\phi=1} \atop {\sin\phi=\cos\phi}} \right.\\ 2\sin^2\phi=1;\\ \sin\phi=\cos\phi=\frac{1}{\sqrt{2}} ;\\ \phi=\frac\pi4+\pi k,\ k\in Z;\\ [/latex] теперь можно найти х, и у [latex]\cos x+\sin x=1;\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x+\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}};\\ 1)\cos\frac\pi4\cdot\cos x+\sin\frac\pi4\cdot\sin x=\frac{1}{\sqrt{2}};\\ \cos(x-\frac\pi4)=\frac{1}{\sqrt{2}};\\ x-\frac\pi4=\pm\frac\pi4+2\pi n,\ \ n\in Z;\\ a)x-\frac\pi4=-\frac\pi4+2\pi n;\\ x=2\pi n;\\ y=\frac\pi2-2\pi n;\\ b)x-\frac\pi4=\frac\pi4+2\pi k,\\ x=\frac\pi2+2\pi k;\\ y=-2\pi k [/latex] имеем ответ [latex] \left [ {{ \left \{ {{x=2\pi n,} \atop {y=\frac\pi2-2\pi n}} \right.\ \ n\in Z} \atop { \left \{ {{x=\frac\pi2+2\pi k,} \atop {y=-2\pi k}} \right.\ \ k\in Z}} \right. [/latex] vj;но записать и по другому [latex] \left [ {{x=2\pi n;\ \ y=\frac\pi2-2\pi n} \atop {x=\frac\pi2+2\pi k;\ \ y=-2\pi k}} \right. \ \ \ n,k\in Z.[/latex]