Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \left \{ {{ \frac{y}{x} + \frac{x}{y}= \frac{13}{6} } \atop {x+y=5}} \right. [/latex]
Упросим верхнее уравнение
[latex] \frac{y}{x} + \frac{x}{y}= \frac{13}{6}[/latex]
[latex]6y^{2} +6 x^{2} =13xy[/latex]
выразим х из нижнего
[latex]x+y=5[/latex]⇒[latex]x=5-y[/latex]
подставляем найденное значение х в верхнее уравнение
[latex]6 y^{2} + 6 (5-y)^{2} = 13y(5-y)[/latex]
[latex]6 y^{2} +6(25-10y+ y^{2})=13*5y-13 y^{2} [/latex]
[latex]25 y^{2} -125y+150=0[/latex]
получаем квадратный трехчлен. чтобы было удобнее, разделим его коэффициенты на 5
[latex] y^{2} -5y+6=0[/latex]
воспользовавшись теоремой Виета, находим корни y
[latex] y_{1} = 2[/latex]
[latex]y_{2} = 3[/latex]
подставляем каждое из значений у в нижнее уравнение системы
при [latex] y_{1} [/latex] ⇒ [latex] x_{1} = 5-2[/latex]⇔[latex] x_{1} = 3[/latex]
при [latex] y_{2} [/latex] ⇒ [latex] x_{2} = 5-3[/latex]⇔[latex] x_{2} = 2[/latex]
Ответ: 2,3; 2,3
Не нашли ответ?
Похожие вопросы