Решить систему9^x-3^(x+1)≥2*3^x-6log8(x-0,5)(log8(8x-4) меньше 0

3^2x-3*3^x-2*3^x+6>=0 3^x=t t^2-5t+6>=0 t>=3 t<=2 3^x>=3 x>=1 3^x<=2 x<=lg3(2) 2x-1>0 x>1/2 (1/2;lg3(2)] U x>=1 lg8(2x-1)=t (t-1/3)(t+2/3)<0 (t-1/3)(3t+2)<0 (-2/3;1/3) 1/4<2x-1<2 5/8=1 итого 1<=x<3/2U 5/8

Гость

{9^x -3^(x + 1) >= 2*3^x - 6 3^2x - 3*3^x - 2*3^x + 6 >= 0 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 {log_8(x - 0.5)log_8(8x - 4) < 0 ОДЗ х - 0,5 > 0 ----> x > 0.5 Решим 1-е неравенство. Заменим 3^x = z > 0, 3^2x = z^2 z^2 - 5z + 6 >= 0 z^2 - 5z + 6 = 0 По теореме Виета z_1 = 2, z_2 = 3 1) 3^x = 2 ----> x_1 = log_3 2 2) 3^x = 3^1 ----> x_2 = 1 Решением неравенства 3^2x - 5*3^x + 6 >= 0 учитывая ОДЗ будет [1; +бесконечность) Решим 2-е неравенство. Произведение меньше нуля, когда сомножители имеют разные знаки. 1) случай. {log_8(x - 0.5) > 0 = log_8 1 x - 0.5 > 1 x > 1.5 {log_8(8x - 4) < 0 =log_8 1 8x - 4 < 1 8x < 5 x< 5/8 Решением 1) случая будет пустое множество. 2) случай {log_8(x -0.5) < 0 = log_8 1 x - 0.5 < 0 x < 1.5 {log_8(8x - 4) > 0 = log_8 1 8x - 4 > 1 8x > 5 x > 5/8 Решением 2 случая учитывая ОДЗ будет (5/8; 1,5) Учитывая решение 1-го, 2-го неравенства и ОДЗ. Получим 1 <= x < 1.5 Ответ. [1; 1.5)