Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни 2sinx^2+1/cosx^2=3
Решить тригонометрическое уравнение и найти его корни
2sinx^2+1/cosx^2=3
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость2(1-cosx^2)cosx ^2+1-3cosx^2=0; 2cosx ^2-2cosx^4-3cosx^2+1=0; cosx^2=t; 2t^2+t- 1=0; Д =1-4*2*(-1)=9; t=(-1+-3)/4; t1=1/2; t2=-1; cosx^2=-1 нет решения, cosx^2=1/2; cosx =+- 1/v2( v- корень квадратный) ; х= 3п/4 и х=5п /4
Гость2sinx^2+1/cosx^2=3
или
2sin²x+1/cos²x=3
О.Д.З. cosx ≠ 0
обозначим t=cos²x >0 sin²α=1 - cos²x =1-t получаем уравнение
2(1-t)+1/t=3 ==>2t²+t-1=0 ==>t= -1 и t=1/2
cos²x=1/2 <==> (1+cos2x)/2=1/2 ==> cos2x=0 ==>2x=π/2+π*k , k∈Z
ответ : x=π/4+π.2*k , k∈Z
Не нашли ответ?
Похожие вопросы