Решить тригонометрическое уравнение:3(sin(x))^2-2=sin(x)cos(x)
Решить тригонометрическое уравнение:
3(sin(x))^2-2=sin(x)cos(x)
Ответ(ы) на вопрос:
Сначала произведём такое преобразование:
[latex]3 sin^{2} x - 2( sin^{2} x + cos^{2} x) = sin xcos x \\ 3 sin^{2} x - 2 sin^{2} x - 2 cos^{2} x = sin xcos x \\ sin^{2} x - sinxcosx - 2 cos^{2} x = 0[/latex]
Теперь разделим обе части уравнения на [latex] cos^{2} x[/latex]:
[latex] tg^{2}x - tg x - 2 = 0 [/latex]
Вводим замену: tg x = t
[latex] t^{2} - t - 2 = 0 \\ t1 = -1; t2 = 2[/latex]
Теперь обратно возвращаемся к тангенсам и решаем два простейших уравнения:
[latex]tg x = -1 \\ x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n[/latex], где n - целое число
и
[latex]tg x = 2 \\ x = arctg 2 + \pi k[/latex], где k - целое
Вот эти две серии решений и есть решение основного уравнения.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы