Решить тригонометрическое уравнение:3(sin(x))^2-2=sin(x)cos(x)

Сначала произведём такое преобразование: [latex]3 sin^{2} x - 2( sin^{2} x + cos^{2} x) = sin xcos x \\ 3 sin^{2} x - 2 sin^{2} x - 2 cos^{2} x = sin xcos x \\ sin^{2} x - sinxcosx - 2 cos^{2} x = 0[/latex] Теперь разделим обе части уравнения на [latex] cos^{2} x[/latex]: [latex] tg^{2}x - tg x - 2 = 0 [/latex] Вводим замену: tg x = t [latex] t^{2} - t - 2 = 0 \\ t1 = -1; t2 = 2[/latex] Теперь обратно возвращаемся к тангенсам и решаем два простейших уравнения: [latex]tg x = -1 \\ x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n[/latex], где n - целое число и [latex]tg x = 2 \\ x = arctg 2 + \pi k[/latex], где k - целое Вот эти две серии решений и есть решение основного уравнения.