Решить уравнение: 1+7+13+...+х=280

1+7+13+...+х=280 Это арифметическая прогрессия х₁=1 х₂=7 х₃=10 хn=x Sn=280 d=7-1=6 Найдем n: Sn=(2x₁+d(n-1)) n                2 280=(2*1+6(n-1)) n               2 560=(2+6n-6) n 560=(6n-4)n 560=6n²-4n -6n²+4n+560=0 3n²-2n-280=0 D=4-4*3*(-280)=4+3360=3364=58² n₁=2-58=-56  - не подходит        6       6 n₂=2+58=10        6 Всего 10 членов арифметической прогрессии. х₁₀=х₁+9d x₁₀=1+9*6 x₁₀=1+54 x₁₀=55 x=x₁₀=55 Ответ: 55.

арифметичеслая прогрессия  a(n) = x ; d=6 . x =1 +6(n-1)  ⇒n =(x+5)/6 ; (1+x)/2*(x+5)/6 =280; x² +6x +5 =3360 ; x² +6x - 3355= 0; x =  -3 +√(9 +3355) = -3 +58 =55. x  = -3 -58 =-61 не решения . ответ:  55 .