решить уравнение (2 sinX-корень из 2)(сtg-корень из 3)=0 соs^2X+4sinX-1=0 sin^2-5sinX*CosX+6cos^2X=0

1) (2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0 Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла. 2sinx-√2=0                             или                 ctgx-√3=0 sinx=√2/2                                или                 сtgx=√3 Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z       или    х= arcctg √3 +πn, n∈ Z x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z       или    х= (π/6) +πn, n∈ Z Ответ (-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z   ;  (π/6) +πn, n∈ Z 2) соs²х+4sinх-1=0 1-sin²x +4sinx -1=0 4sinx-sin²x=0 sinx(4-sinx)=0 sinx=0         или    4-sinx=0 x=πn, n∈Z              sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4  не имеет решений Ответ. πn, n∈Z  3) sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение. Решают делением на сos²x≠0  tg²x-5tgx+6=0 D=25-24=1 tgx=2        или    tgx =3 x=arctg2 +πk, k∈Z      или    х=arctg 3+πn, n∈Z Ответ.arctg2 +πk, k∈Z  ;  arctg 3+πn, n∈Z

1) [latex](2sinx- \sqrt{2} )(ctg- \sqrt{3} )=0[/latex] [latex]2sinx- \sqrt{2}=0[/latex] или [latex]ctg- \sqrt{3}=0[/latex] [latex]sinx = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex]  или [latex]ctgx= \sqrt{3} [/latex] [latex]x= (-1)^{^k} \frac{ \pi }{4} + \pi k,[/latex] k∈Z  или [latex]x= \frac{ \pi }{6} + \pi n,[/latex] n∈Z 2) [latex]cos^2x+4sinx-1=0[/latex] [latex]1-sin^2x+4sinx-1=0[/latex] [latex]-sin^2x+4sinx=0 [/latex] [latex]sin^2x-4sinx=0 [/latex] [latex] sinx(sinx-4)=0[/latex] [latex]sinx=0[/latex]  или[latex]sinx=4[/latex] - корней нет [latex]x= \pi n,[/latex] n∈Z 3)  [latex]sin^2x-5sinxcosx+6cos^2x=0[/latex] [latex]tg^2x-5tgx+6=0[/latex] замена [latex]tgx=t[/latex] [latex]t^2-5t+6=0[/latex] D=25-24=1 t1=3 t2=2 [latex]x=arctg2+ \pi k,[/latex] k∈Z или [latex]x=arctg3+ \pi n,[/latex]  n∈Z