Решить уравнение 2(lg2-1)+lg([latex] 5^{ \sqrt{x} } [/latex]+1)≤lg([latex] 5^{1- \sqrt{x} } [/latex]+5)

ОДЗ х≥0 [latex]2(lg2-1)+lg( 5^{ \sqrt{x} } +1) \leq lg( 5^{1- \sqrt{x} } +5) \\ \\ 2(lg2-lg10)+lg( 5^{ \sqrt{x} } +1) \leq lg( 5^{1- \sqrt{x} } +5) \\ \\ 2(lg \frac{2}{10} )+lg( 5^{ \sqrt{x} } +1) \leq lg( 5^{1- \sqrt{x} } +5) [/latex] [latex]lg (\frac{1}{5})^2+lg( 5^{ \sqrt{x} } +1) \leq lg( 5^{1- \sqrt{x} } +5) \\ \\lg (\frac{1}{5})^2\cdot( 5^{ \sqrt{x} } +1) \leq lg( 5^{1- \sqrt{x} } +5) \\ \\ \frac{5^{ \sqrt{x} } +1}{25} \leq 5^{1- \sqrt{x} } +5 [/latex] [latex]5^{ \sqrt{x} } +1 \leq (5^{1- \sqrt{x} } +5})\cdot 25 \\ \\ 5^{ \sqrt{x} } +1 \leq125\cdot 5^{- \sqrt{x} } +125 \\ \\ (5^{ \sqrt{x} })^{2} -124\cdot 5^{ \sqrt{x} } -125 \leq 0 [/latex] Замена переменной [latex]5^{ \sqrt{x} }=t \\ \\ (5^{ \sqrt{x} })^2=t^2 [/latex] Так как показательная функция принимает только положительные значения, то t >0 t² - 124 t - 125 ≤ 0    (*) D = (-124)²-4·(-125)=4·(4·31²+125)=4·(3844+125)=4·3969=(2·63)²=126² t₁=(124-126)/2=-1      или      t₂=(124+126)/2=125 Решение неравенства (*)   -1≤ t≤125 Но с учетом условия t >0, получим ответ 0 < t ≤ 125 t > 0   при любом х из ОДЗ :   х≥0 [latex]5^{ \sqrt{x} } \leq 125 \\ \\ 5^{ \sqrt{x} } \leq 5^3 \\ \\ \sqrt{x} \leq 3 \\ 0 \leq x \leq 9[/latex]