Решить уравнение: 3^2х-2*3^х-3=0

[latex]3^{2x}-2*3^x-3=0[/latex] [latex]3^{2x}-3*3^x+3^x-3=0[/latex] [latex]3^{x}(3^x-3)*+1*(3^x-3)=0[/latex] [latex](3^x-3)*(3^x+1)=0[/latex] Область определения переменной [latex]x[/latex] в выражениях [latex]3^x-3[/latex] и [latex]3^x-3[/latex] - это все действительные числа, по этому, без всяких ограничений имеем совокупность двух случаев: 1) [latex]3^x-3=0[/latex] [latex]3^x=3^1[/latex] [latex]x=1[/latex] 2) [latex]3^x+1=0[/latex] [latex]3^x=-1[/latex] а это уравнение решений не имеет, по скольку [latex]3^x\ \textgreater \ 0[/latex] при любом значении аргумента [latex]x[/latex] Ответ: 1. P.S. А можно было и через замену [latex]3^x=t\ \textgreater \ 0[/latex] [latex] \left \{ {{t^2-2t-3=0} \atop {t\ \textgreater \ 0}} \right.[/latex]

3²ˣ-2*3ˣ-3=0 Пусть y=3ˣ, тогда 3²ˣ=y² y²-2y-3=0 D=2²+4*3=16=4² y₁=(2-4)/2=-1 не подходит по замене y₂=(2+4)/2=3 3ˣ=y 3ˣ=3 x=1 Ответ х=1