Решить уравнение 3ydx=8xdy

[latex] \frac{dy}{3y} = \frac{dx}{8x} [/latex] [latex] \frac{8}{3} \int\limits {\frac{dy}{y}} \, dy= \int\limits {\frac{dx}{x}} \, dx; [/latex] [latex]\frac{8}{3} ln|y(x)| + \frac{8}{3}lnC= ln|x| [/latex] [latex]\frac{8}{3} ln[C*|y(x)|] = ln|x| [/latex] [latex]ln[C^ \frac{8}{3} *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} ] = ln|x| [/latex] [latex]ln[A *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} ] = ln|x| [/latex] [latex]A *(|y(x)|) ^ \frac{8}{3} = |x|[/latex] [latex]|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}[/latex] Где А - константа интегрирования, самые первые действия делались при условии, что [latex]x \neq 0[/latex] и [latex]y \neq 0[/latex] Отдельным рассмотрением исходного уравнения видно, что если [latex]x=0[/latex], то и [latex]y=0[/latex], и наоборот. Т.е. получилось, что эти решения присоединяются к решению  [latex]|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}[/latex]. Ответ: [latex]|x(y)|=A *y ^ \frac{8}{3}[/latex]