Решить уравнение 4cos^2x+4sinx-1=0

4-4sin^2x+4sinx-1=0 3-4sin^2x+4sinx=0 4sin^2x-4sinx-3=0 sinx=(2+-4)/4 sinx=-1/2 x=(-1)^(k+1)П/6+Пk

4cos²x+4sinx-1=0 4(1-sin²x)+4sinx-1=0 4-4sin²x+4sinx-1=0 -4sin²x+4sinx+3 = 0 |*(-1) 4sin²x-4sinx-3=0 Пусть sin x = t ( |t|≤1),  тогда имеем [latex]4t^2-4t-3=0 \\ a=4;b=-4;c=-3 \\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*(-3)=16+48=64 \\ \sqrt{D}=8 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{4+8}{2*4} = \frac{12}{8} =1.5 \\ t_2=\frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{4-8}{2*4}=- \frac{1}{2} [/latex] t₁ = 1.5 - не удовлетворяет условию при |t|≤1 Обратная замена [latex]sin x = -\frac{1}{2} \\ x=(-1)^k*arcsin(-\frac{1}{2} )+ \pi k \\ x=(-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{6} + \pi k[/latex] Ответ: [latex](-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{6} + \pi k[/latex].