Решить уравнение 4х^3+8x-12=0

[latex]4x^3+8x-12=0[/latex] [latex]x^3+2x-3=0[/latex] [latex]x^3+x^2+3x-x^2-x-3=0[/latex] [latex]x(x^2+x+3)-(x^2+x+3)=0[/latex] [latex](x-1)(x^2+x+3)=0)[/latex] [latex]x-1=0[/latex] или [latex]x^2+x+3=0[/latex] (не имеет действительных корней, отрицательный дискриминант) [latex]x=1[/latex] Ответ: [latex]1[/latex] можно по другому (функционально-графический метод): [latex]x^3=-2x+3[/latex] функция [latex]f(x)=x^3[/latex] - монотонно возрастает функция [latex]f(x)=-2x+3[/latex] - монотонно убывает т.е. данные функции противоположных монотонностей, что означает, что их графики пересекаются лишь в одной точке, которая и отвечает ЕДИНСТВЕННОМУ действительному решению исходного уравнения. Мы доказали, что уравнение имеет лишь один корень. Осталось его найти. Угадать:) В данном случае это легко сделать по коэффициентам уравнения (проверим 1-цу): [latex]1+2-3=0[/latex] О, единица подходит! значит это и ответ