Решить уравнение 4x^2/x-2-4x/x+3=9x+2/x^2+x-6

[latex] \frac{4x^2}{x-2} - \frac{4x}{x+3}= \frac{9x+2}{x^2+x-6} [/latex] [latex] \frac{4x^2(x+3)-4x(x-2)}{(x-2)(x+3)}= \frac{9x+2}{x^2+x-6} [/latex] [latex] \frac{4x(x^2+3x-x+2)}{x^2+x-6}- \frac{9x+2}{x^2+x-6}=0 [/latex] [latex] \frac{4x^3+8x^2+8x-9x-2}{(x-2)(x+3)}=0 [/latex] ОДЗ: x-2≠0   x+3≠0          x≠2       x≠-3 4x³+8x²-x-2=0 Решаем уравнение высших степеней. Находим целые корни: свободный член -2, его делители 1, -1, 2, -2 Подставляем их в исходное равенство до получения тождества. При х=-2: 4*(-2)³+8*(-2)²-(-2)-2=-32+32+2-2=0 То есть х=-2 является корнем. Далее разделим многочлен 4x³+8x²-x-2 на (х+2) 4x³+8x²-x-2 |x+2 -                   ------ 4x³+8x²        4x²-1 ----------            -x-2            -x-2           -------                0 4x³+8x²-x-2=(x+2)(4x²-1)=(x+2)*(2x-1)(2x+1) (x+2)(2x-1)(2x+1)=0 x+2=0    2x-1=0     2x+1=0 x=-2       2x=1        2x=-1               x=1/2       x=-1/2