Решить уравнение х²-10х√х+9х=0

[latex]x^2-10x \sqrt{x} +9x=0 \ (x \geq 0) \\\ x(x-10 \sqrt{x} +9)=0 \\\ \boxed{x_1=0} \\\ x-10 \sqrt{x} +9=0 \\\ ( \sqrt{x} )^2- \sqrt{x} -9 \sqrt{x} +9=0 \\\ \sqrt{x} ( \sqrt{x} - 1 )-9 (\sqrt{x} -1)=0 \\\ ( \sqrt{x} - 1 ) (\sqrt{x} -9)=0 \\\ \sqrt{x} - 1=0 \\\ \sqrt{x} = 1 \\\ \boxed{x_2=1} \\\ \sqrt{x} - 9=0 \\\ \sqrt{x} = 9 \\\ \boxed{x_3=81}[/latex] Ответ: 0; 1; 81

x(x-10√x+9)=0 ⇒ x1=0 (первый корень) и x-10√x+9=0 . Пусть √х=t, тогда x=t², получаем t²-10t+9=0 D=100-4*6=64 t1=(-b+√D)/2; x1=(10+8)/2=9 t2=(-b-√D)/2;x2=(10-8)/2=1 подставляем в нашу замену получаем х2=9²=81 x3=1²=1 Ответ: х1=0;x2=1;x3=81