Решить уравнение: Корень из (1+корень 3 степени из x) + корень из (4-корень 3 степени из x) = корень третьей степени из x √(1+(3ей степени)√x)+√(4-(3ей степени)√x)=(3ей степени)√x

Сразу замена. Корень 3 степени из х = у; отсюда x = y^3. √(1 + y) + √(4 - y) = y √(1 + y) = y - √(4 - y) Возводим в квадрат обе части 1 + y = y^2 - 2y*√(4 - y) + 4 - y Оставляем корень отдельно 2y*√(4 - y) = y^2 - 2y + 3 Снова возводим в квадрат 4y^2(4 - y) = (y^2 - 2y + 3)^2 16y^2 - 4y^3 = y^4 - 4y^3 + 4y^2 + 6y^2 - 12y + 9 y^4 - 6y^2 - 12y + 9 = 0 y^4 - 3y^3 + 3y^3 - 9y^2 + 3y^2 - 9y - 3y + 9 = 0 (y - 3)(y^3 + 3y^2 + 3y - 3) = 0 y1 = 3; x1 = 3^3 = 27 У кубического уравнения 1 иррациональный корень. F(0) = -3 < 0; F(1) = 1 + 3 + 3 - 3 = 4 > 0 0 < y2 < 1. Можно уточнить F(0,5) = 0,125 + 3*0,25 + 3*0,5 - 3 = 0,125 + 0,75 + 1,5 - 3 = -0,625 < 0 F(0,6) = 0,216 + 3*0,36 + 3*0,6 - 3 = 0,216 + 1,08 + 1,8 - 3 = 0,096 > 0 На всякий случай уточню еще. F(0,59) = (0,59)^3 + 3*(0,59)^2 + 3*0,59 - 3 ~ 0,02 F(0,58) = (0,58)^3 + 3*(0,58)^2 + 3*0,58 - 3 ~ -0,056 F(0,587) = (0,587)^3 + 3*(0,587)^2 + 3*0,587 - 3 ~ -0,003 F(0,588) = (0,588)^3 + 3*(0,588)^2 + 3*0,588 - 3 ~ 0,0045 F(0,5875) = (0,5875)^3 + 3*(0,5875)^2 + 3*0,5875 - 3 ~ 0,00075 На этом можно остановиться. y2 ~ 0,5875; x2 ~ 0,5875^3 ~ 0,20278 Но я думаю, чо в школе достаточно первого корня: y = 3, x = 27