Решить уравнение [latex] \frac{2}{x}+2^{-x}= \sqrt{ \frac{25}{4} x}[/latex]

у=2/х,  у=2⁻ˣ -- убывающие, сумма убывающих функций является функцией убывающей, у=√25/4х -- возрастающая. Если уравнение имеет корни, то он единственный. Легко найти устно х=1. Ответ: 1.

Для того, чтобы решить такое уравнение, нужно строить графики. Для начала, построим 3 графика(на одной координатной плоскости): (см. приложение 1.) [latex]y_1=\frac{2}x\\\\y_2=2^{-x}\\\\y_3=\frac{5}2\sqrt{x}[/latex] После того, как 3 графика построены сложим: [latex]\frac{2}x+2^{-x}[/latex] (для каждой точки х складываются значения функций, это можно сделать приблизительно) И того, мы получим 2 функции: [latex]y_1=\frac{2}x+2^{-x}\\\\y_2=\frac{5}2\sqrt{x}[/latex] Точки их пересечения и будут решением уравнения. (см. приложение 2.) Видим, что функции пересекаются в точке [latex]x=1[/latex] Ответ: [latex]x=1[/latex]