Решить уравнение [latex] \sqrt{cosx-sinx-1}= \sqrt{sin2x} [/latex]

k(cos(x)-sin(x)-1)=k(sin(2x)) cos(x)-sin(x)-1=sin(2x) cos(x)-sin(x)-(cos^2(x)+sin^2(x))-2sin(x)cos(x)=0 cos(x)-sin(x)-(cos^2(x)+sin^2(x)-2sin(x)cos(x))+4sin(x)cos(x)=0 cos(x)-sin(x)-(cos(x)-sin(x))^2+4sin(x)cos(x)=0 Пусть cos(x)-sin(x)=t (|t|≤k(2)) , тогда 1-2sin(x)cos(x)=t^2⇒ 2sin(x)cos(x)=1-t^2 t-t^2-2(1-t^2)=0 t-t^2-2+2t^2=0 t^2+t-2=0 Подбераем корень по т. Виета t1=-2 - не удовлетворяет условие t2=1 Возвращаемся к замене sin(x)-cos(x)=1 Формула a*sin(x)-b*cos(x)=√(a^2+b^2)sin(x-π/4) √(a^2+b^2)=√(1+1)=√2 √2sin(x-π/4)=1 x-π/4=(-1)^[k]*π/4+πk, k ∈ Z x=(-1)^[k]*π/4+π/4+πk, k ∈ Z