Решить уравнение: [latex]2^{ \sqrt{x}}-2^{1-\sqrt{x}}=1 [/latex]

Уравнение, сводящееся к квадратному, замена переменной: [latex]2 ^{ \sqrt{x} } =t \\ 2 ^{- \sqrt{x} } = \frac{1}{t} \\ [/latex] t>0  Уравнение примет вид: [latex]t- \frac{2}{t}=1 [/latex] или [latex] \frac{t ^{2} -t-2}{t}=0 [/latex] t≠0 t²-t-2=0 D=(-1)²-4·(-2)=1+8=9=3² t=(1-3)/2=-1      или      t=(1+3)/2=2 не удовлетворяет условию t>0 Обратная замена [latex]2 ^{ \sqrt{x} } =2[/latex] √х=1 х=1 Ответ. х=1