Решить уравнение :[latex]p^{3} - p^{2}+p-2=0[/latex]

Здесь можно применить формулу Кордано  , преобразовав изначально выражение    [latex]p^3-p^2+p-2=(p-\frac{1}{3})^3+\frac{2}{3}(p-\frac{1}{3})-\frac{47}{27}\\\\ p-\frac{1}{3}=a\\\\ a^3+\frac{2}{3}a-\frac{47}{27}=0\\\\ [/latex] Подставляя все значение в формулу   [latex] Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2\\\\ p=\frac{2}{3}\\ q=\frac{47}{27}\\\\ a=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}\\\\ b=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{q}}\\\\ x=a+b[/latex]  Ответ будет  [latex]x=\frac{1-2\sqrt[3]{\frac{2}{47+3\sqrt{249}}}+\sqrt[3]{\frac{47+3\sqrt{249}}{2}}}{3}[/latex]  Затем надо добавить [latex]\frac{1}{3}[/latex]