Решить уравнение методом разложения на множетели 1) [latex]sin^2x+sin2x=1[/latex] 2) [latex]ctg2x*cos^2x=ctg2x*sin^2x[/latex] 3) [latex]2sin \frac{x}{2} =3sin^2 \frac{x}{2} [/latex] 4) [latex]cos3x=1+cos6x[/latex]
Решить уравнение методом разложения на множетели
1) [latex]sin^2x+sin2x=1[/latex]
2) [latex]ctg2x*cos^2x=ctg2x*sin^2x[/latex]
3) [latex]2sin \frac{x}{2} =3sin^2 \frac{x}{2} [/latex]
4) [latex]cos3x=1+cos6x[/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость1) ;
sin2x - (1-sin²x) =0 ;
2sinxcosx -cos²x =0 ;
cosx(2sinx -cosx) =0 ;
[cosx =0 ;2sinx-cosx =0.⇔ [cosx =0 ;sinx=(1/2)cosx.⇔[cosx =0 ;tqx=1/2.
[ x=π/2 +πn ; x =arctq1/2+πn , n∈Z.
-------
2) ;
ctq2x*cos²x - ctq2x*sin²x =0 ;
ctq2x*(cos²x - sin²x) =0 ;
ctq2x*cos2x =0 ;
sin2x =0 * * *cos2x = ± 1 ≠0→ ОДЗ * * *
2x =πn , n∈Z ;
x =(π/2)*n , n∈Z .
-------
3) ;
3sin²x/2 -2sinx/2 =0 ;
3sinx/2 (sinx/2 -2/3) =0 ;
[sinx/2 =0 ; sinx/2 =2/3 .⇒[x/2 =πn ; x/2= arcsin(2/3) +πn ,n∈Z.⇔
[x =2πn ; x= 2arcsin(2/3) +2πn ,n∈Z.
-------
4) ;
* *cos2α =cos²α -sin²α =cos²α -(1-sin²α)=2cos²α -1⇒1+cos2α=2cos²α * *
cos3x = 1+cos2*(3x) ; * * * α = 3x * * *
cos3x = 2cos²3x ;
2cos²3x -cos3x =0 ;
2cos3x(cos3x -1/2) =0 ;
[cos3x =0 ; cos3x =1/2 ⇒[3x=π/2+πn ; 3x= ±π/3+2πn ,n∈Z.⇔
[x=π/6+πn/3 ; x= ±π/9+(2π/3)*n ,n∈Z.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы