Решить уравнение, расписать решение.

 примем ( √ ( 3 - x )) = a ; ( √ ( x + 1 )) = b  ( a / b )  + ( b / a ) = 4 1/4  ( a² + b² ) / ab = 17/4  4( a² + b² ) = 17ab  ------------------------------------------- 4( ( √ 3 - x )² + ( √ x + 1 )² ) = 17√ ( 3 - x )( x + 1 )  4( 3 - x + x + 1 ) = 17√ ( 3 - x )( x + 1 ) 16 = 17√ ( 3 - x )( x + 1 )  16/17 = √ ( 3 - x )( x + 1 )  ( 16/17 )² = ( √ ( 3 - x )( x + 1 ) )² 256/289 = ( 3 - x )( x + 1 )  256 = 289( 3x + 3 - x² - x )  256 = 289( - x² + 2x + 3 )  256 + 289x² - 578x - 867 = 0  289x² - 578x - 611 = 0 D = 334084 + 706316 = 1040400 ; √ D = 1020  x1 = ( 578 + 1020 ) : 578 = 1598/578 = 799/289  x2 = ( 578 - 1020 ) : 578 = - 442/587 = - 221/289  ОДЗ  1)  x + 1 ≠ 0 ; x ≠ - 1  2) 3 - x ≠ 0 ; x ≠ 3 

Пусть √((3-x)/(x+1))=t. Тогда t+1/t = 17/4 t^2-17t/4 + 1 = 0 D = 289/16 - 4 = 225/16 t1,2 = (17/4 +- 15/4) / 2 = (17+-15)/8 t1 = 4 t2 = 1/4. Вернемся к исходной переменной: 1) √((3-x)/(x+1)) = 4 (3-x)/(x+1) = 16 3-x = 16x+16 17x = -13 x = -13/17 2) √((3-x)/(x+1)) = 1/4 (3-x)/(x+1) = 1/16 48-16x = x+1 47=17x x=47/17. Ответ: -13/17, 47/17.