Решить уравнение sin2x-6cos2x-5sinxcosx=0

[latex]\sin2x-6\cos 2x-5\sin x\cos x=0[/latex] По формуле sin2x и cos2x раскроем [latex]2\sin x\cos x-6(\cos^2x-\sin^2x)-5\sin x\cos x=0\\ 2\sin x\cos x-6\cos ^2x+6\sin^2x-5\sin x\cos x=0\\ 6\sin^2x-3\sin x\cos x-6\cos^2x =0|:3\\ 2\sin^2x-\sin x\cos x-2\cos^2x=0|:\cos^2x[/latex] При делении на cos^2x получаем tg^2x [latex]2tg^2x-tgx-2=0[/latex] Пусть tg x = t, тогда получаем [latex]2t^2-t-2=0 \\ D=b^2-4ac=1+16=17 \\ t_1= \frac{1\pm \sqrt{17} }{4} [/latex] Возвращаемся к замене [latex]tgx=\frac{1\pm \sqrt{17} }{4}\\ x=arctg(\frac{1\pm \sqrt{17} }{4})+ \pi n,n \in Z[/latex]